Algebra Beispiele

$\frac{1}{a + b} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{3}{b}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{1}{a + b} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + b) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a + b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{3}{b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{a}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{a}{(a + b) a} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a + b) a$ um.

$\frac{a}{a (a + b)} + \frac{2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a + 2 (a + b)}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a + 2 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Schritt 5.2

Addiere $a$ und $2 a$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} - \frac{3}{b}$

Schritt 6

Um $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b}$

Schritt 7

Um $- \frac{3}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a (a + b) b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{3 a + 2 b}{a (a + b)}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3}{b} \cdot \frac{a (a + b)}{a (a + b)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $\frac{3}{b}$ mit $\frac{a (a + b)}{a (a + b)}$ .

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a (a + b) b} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Schritt 8.3

Stelle die Faktoren von $a (a + b) b$ um.

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{b (a (a + b))}$

Schritt 8.4

Stelle die Faktoren von $b (a (a + b))$ um.

$\frac{(3 a + 2 b) b}{a b (a + b)} - \frac{3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 a + 2 b) b - 3 (a (a + b))}{a b (a + b)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a b + 2 b \cdot b - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Schritt 10.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.2.1

Bewege $b$ .

$\frac{3 a b + 2 (b \cdot b) - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a (a + b)}{a b (a + b)}$

Schritt 10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a \cdot a - 3 a b}{a b (a + b)}$

Schritt 10.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 (a \cdot a) - 3 a b}{a b (a + b)}$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{3 a b + 2 b^{2} - 3 a^{2} - 3 a b}{a b (a + b)}$

Schritt 10.5

Subtrahiere $3 a b$ von $3 a b$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2} + 0}{a b (a + b)}$

Schritt 10.6

Addiere $2 b^{2} - 3 a^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 b^{2} - 3 a^{2}}{a b (a + b)}$