Algebra Beispiele

$4^{x} - 4^{x - 1} = 24$

Schritt 1

Klammere $4^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$4^{x} (1 - \frac{1}{4})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$4^{x} (\frac{4}{4} - \frac{1}{4}) = 24$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4^{x} (\frac{4 - 1}{4}) = 24$

Schritt 2.3

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$4^{x} (\frac{3}{4}) = 24$

Schritt 3

Kombiniere $4^{x}$ und $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4^{x} \cdot 3}{4} = 24$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{x}$ und $4$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{x} \cdot 3$ heraus.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4} = 24$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 (1)} = 24$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (4^{x - 1} \cdot 3)}{4 \cdot 1} = 24$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{x - 1} \cdot 3}{1} = 24$

Schritt 4.2.4

Dividiere $4^{x - 1} \cdot 3$ durch $1$ .

$4^{x - 1} \cdot 3 = 24$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $4^{x - 1}$ .

$3 \cdot 4^{x - 1} = 24$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 \cdot 4^{x - 1} = 24$ durch $3$ .

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4^{x - 1}}{3} = \frac{24}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $4^{x - 1}$ durch $1$ .

$4^{x - 1} = \frac{24}{3}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $24$ durch $3$ .

$4^{x - 1} = 8$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{2 (x - 1)} = 2^{3}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x - 1) = 3$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 1) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 9.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x - 1) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x - 1)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 9.1.2.1.2

Dividiere $x - 1$ durch $1$ .

$x - 1 = \frac{3}{2}$

Schritt 9.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{3}{2} + 1$

Schritt 9.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 9.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 + 2}{2}$

Schritt 9.2.4

Addiere $3$ und $2$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$