Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $(x - 3) x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}}$ mit $\frac{(x - 3) x}{(x - 3) x}$ .

$\frac{(x - 3) x}{(x - 3) x} \cdot \frac{\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x}}{\frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(x - 3) x (\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x})}{(x - 3) x (\frac{4}{x} - \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 3) x \frac{1}{x - 3} + (x - 3) x \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 3) x$ heraus.

$\frac{(x - 3) (x) \frac{1}{x - 3} + (x - 3) x \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) x \frac{1}{x - 3} + (x - 3) x \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x - 3) x \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 3) x$ heraus.

$\frac{x + x (x - 3) \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x (x - 3) \frac{4}{x}}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) x \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $(x - 3) x$ heraus.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{x (x - 3) \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{x (x - 3) \frac{4}{x} + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) x (- \frac{1}{x - 3})}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x - 3}$ in den Zähler.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) x \frac{- 1}{x - 3}}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x - 3$ aus $(x - 3) x$ heraus.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) (x) \frac{- 1}{x - 3}}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + (x - 3) x \frac{- 1}{x - 3}}$

Schritt 3.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + (x - 3) \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + x \cdot 4 - 3 \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x + 4 \cdot x - 3 \cdot 4}{(x - 3) \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{x + 4 \cdot x - 12}{(x - 3) \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 4.4

Addiere $x$ und $4 x$ .

$\frac{5 x - 12}{(x - 3) \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 12}{x \cdot 4 - 3 \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x - 12}{4 \cdot x - 3 \cdot 4 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$\frac{5 x - 12}{4 \cdot x - 12 + x \cdot - 1}$

Schritt 5.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x - 12}{4 x - 12 - 1 \cdot x}$

Schritt 5.5

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{5 x - 12}{4 x - 12 - x}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$\frac{5 x - 12}{3 x - 12}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 12$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 x - 12}{3 (x) - 12}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{5 x - 12}{3 x + 3 \cdot - 4}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{5 x - 12}{3 (x - 4)}$