Algebra Beispiele

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{t^{- 8}}{t^{- 4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 4}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{- 8}$ aus $t^{- 4}$ heraus.

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[6]{\frac{t^{- 8} \cdot 1}{t^{- 8} t^{4}}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[6]{\frac{1}{t^{4}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{t^{4}}}$

Schritt 3

Schreibe $t^{4}$ als ${(t^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(t^{2})}^{2}}$ als ${(\frac{1}{t^{2}})}^{2}$ um.

$\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[6]{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt{{(\frac{1}{t^{2}})}^{2}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{| \frac{1}{t^{2}} |}$

Schritt 7

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\sqrt[3]{\frac{| 1 |}{t^{2}}}$

Schritt 8

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$

Schritt 9

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{t^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Schritt 10

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Schritt 12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{t^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{t^{2}} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Schritt 12.2

Potenziere $\sqrt[3]{t^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}$

Schritt 12.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 12.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}}$

Schritt 12.5

Schreibe ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{3}$ als $t^{2}$ um.

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Schritt 12.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{t^{2}}$ als $t^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{{(t^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 12.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 12.5.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 12.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 12.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 12.5.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 12.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.5.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 12.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 12.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 12.5.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}}{t^{2}}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Schreibe ${\sqrt[3]{t^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(t^{2})}^{2}}}{t^{2}}$

Schritt 13.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

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Schritt 13.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{2 \cdot 2}}}{t^{2}}$

Schritt 13.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{t^{4}}}{t^{2}}$

Schritt 13.3

Faktorisiere $t^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{t^{3} t}}{t^{2}}$

Schritt 13.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t^{2}}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $t$ und $t^{2}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $t$ aus $t \sqrt[3]{t}$ heraus.

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t^{2}}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\frac{t (\sqrt[3]{t})}{t \cdot t}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \sqrt[3]{t}}{t \cdot t}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{t}}{t}$