Algebra Beispiele

$\frac{(3^{7} \cdot 4^{7}) {(2 \cdot 5)}^{- 3} (5^{2})}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4}}$

Schritt 1

Bringe ${(2 \cdot 5)}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2}}{12^{7} \cdot 5^{- 1} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 2

Bringe $5^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5}{12^{7} \cdot 2^{- 4} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 3

Bringe $2^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{2} \cdot 5 \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 4

Multipliziere $5^{2}$ mit $5$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $5$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5 \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $5$ mit $1$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot (5^{1} \cdot 5^{2}) \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{1 + 2} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{3^{7} \cdot 4^{7} \cdot 5^{3} \cdot 2^{4}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot {(2^{2})}^{7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{7}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 7}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot (2^{4} \cdot 2^{14}) \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{4 + 14} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 5.4

Addiere $4$ und $14$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} {(2 \cdot 5)}^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $2 \cdot 5$ an.

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{12^{7} \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Schritt 6.2

Potenziere $12$ mit $7$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 2^{3} \cdot 5^{3}}$

Schritt 6.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 5^{3}}$

Schritt 6.4

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808 \cdot 8 \cdot 125}$

Schritt 6.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.5.1

Mutltipliziere $35831808$ mit $8$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{286654464 \cdot 125}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $286654464$ mit $125$ .

$\frac{3^{7} \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{2187 \cdot 2^{18} \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Schritt 7.2

Potenziere $2$ mit $18$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 5^{3}}{35831808000}$

Schritt 7.3

Potenziere $5$ mit $3$ .

$\frac{2187 \cdot 262144 \cdot 125}{35831808000}$

Schritt 7.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $2187$ mit $262144$ .

$\frac{573308928 \cdot 125}{35831808000}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $573308928$ mit $125$ .

$\frac{71663616000}{35831808000}$

Schritt 8

Dividiere $71663616000$ durch $35831808000$ .

$2$