Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{24} - \sqrt{80} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $24$ als $2^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (3)} - \sqrt{80} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3} - \sqrt{80} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt{80} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.3

Schreibe $80$ als $4^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $16$ aus $80$ heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt{16 (5)} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$2 \sqrt[3]{3} - \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - (4 \sqrt{5}) + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{125} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.6

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{25 (5)} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.6.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5^{2} \cdot 5} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 4 (5 \sqrt{5}) - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - \sqrt[3]{81}$

Schritt 1.9

Schreibe $81$ als $3^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $27$ aus $81$ heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - \sqrt[3]{27 (3)}$

Schritt 1.9.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}$

Schritt 1.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - (3 \sqrt[3]{3})$

Schritt 1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} - 3 \sqrt[3]{3}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $3 \sqrt[3]{3}$ von $2 \sqrt[3]{3}$ .

$- \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Addiere $- 4 \sqrt{5}$ und $20 \sqrt{5}$ .

$- \sqrt[3]{3} + 16 \sqrt{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \sqrt[3]{3} + 16 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$34.33483806 \dots$