Algebra Beispiele

$\frac{{(1 + \frac{i}{2})}^{2}}{(1 + \frac{i}{2}) - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{2}{2} + \frac{i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(\frac{2 + i}{2})}^{2}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{2 + i}{2}$ an.

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{2^{2}}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{{(2 + i)}^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.5

Schreibe ${(2 + i)}^{2}$ als $(2 + i) (2 + i)$ um.

$\frac{\frac{(2 + i) (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.6

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.7.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{\frac{3 + 2 i + 2 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 1.7.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{1 + \frac{i}{2} - 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{0 + \frac{i}{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $\frac{i}{2}$ .

$\frac{\frac{3 + 4 i}{4}}{\frac{i}{2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 + 4 i}{4} \cdot \frac{2}{i}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 + 4 i}{2 (2)} \cdot \frac{2}{i}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{i}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 + 4 i}{2} \cdot \frac{1}{i}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{3 + 4 i}{2}$ mit $\frac{1}{i}$ .

$\frac{3 + 4 i}{2 i}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 + 4 i}{2 i}$ mit der Konjugierten von $2 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 + 4 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Schritt 7

Multipliziere.

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Schritt 7.1

Kombinieren.

$\frac{(3 + 4 i) i}{2 i i}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 i + 4 i i}{2 i i}$

Schritt 7.2.2

Multipliziere $4 i i$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i)}{2 i i}$

Schritt 7.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 i + 4 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Schritt 7.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 i + 4 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Schritt 7.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 i + 4 i^{2}}{2 i i}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 i + 4 \cdot - 1}{2 i i}$

Schritt 7.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 i - 4}{2 i i}$

Schritt 7.2.4

Stelle $3 i$ und $- 4$ um.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i i}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.3.1

Füge Klammern hinzu.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i i)}$

Schritt 7.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Schritt 7.3.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 7.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Schritt 7.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{2 i^{2}}$

Schritt 7.3.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 4 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{- 4 + 3 i}{- 2}$ in zwei Brüche.

$\frac{- 4}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Dividiere $- 4$ durch $- 2$ .

$2 + \frac{3 i}{- 2}$

Schritt 10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{3 i}{2}$