Algebra Beispiele

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2^{2} - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}} \cdot \frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(2 + x) (2 - x)}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$ mit $\frac{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}{3 + \sqrt{x^{2} + 5}}$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(3 - \sqrt{x^{2} + 5}) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}$

Schritt 3.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{9 + 3 \sqrt{x^{2} + 5} - 3 \sqrt{x^{2} + 5} - {\sqrt{x^{2} + 5}}^{2}}$

Schritt 3.3

Vereinfache.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{- x^{2} + 2^{2}}$

Schritt 4.2

Stelle $- x^{2}$ und $2^{2}$ um.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2^{2} - x^{2}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x$ .

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 + x$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 + x) (2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{(2 + x) (2 - x)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - x$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 - x) (3 + \sqrt{x^{2} + 5})}{2 - x}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $3 + \sqrt{x^{2} + 5}$ durch $1$ .

$3 + \sqrt{x^{2} + 5}$