Algebra Beispiele

$\frac{2}{4 p - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4 p - 20$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (1)}{4 p - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 p$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (2 p) - 20} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p) + 2 \cdot - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 p) + 2 (- 10)$ heraus.

$\frac{2 (1)}{2 (2 p - 10)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 1}{2 (2 p - 10)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 p - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 p - 10$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 p$ heraus.

$\frac{1}{2 (p) - 10} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{1}{2 p + 2 \cdot - 5} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 p + 2 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{1}{2 (p - 5)} + \frac{p - 6}{p^{2} - 8 p + 15}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $p^{2} - 8 p + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{2 (p - 5)} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{2 (p - 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 3}{p - 3}$ .

$\frac{1}{2 (p - 5)} \cdot \frac{p - 3}{p - 3} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (p - 5)} \cdot \frac{p - 3}{p - 3} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (p - 5) (p - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 (p - 5)}$ mit $\frac{p - 3}{p - 3}$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 5) (p - 3)} + \frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{p - 6}{(p - 5) (p - 3)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{p - 3}{2 (p - 5) (p - 3)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{(p - 5) (p - 3) \cdot 2}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $2 (p - 5) (p - 3)$ um.

$\frac{p - 3}{2 (p - 3) (p - 5)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{(p - 5) (p - 3) \cdot 2}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(p - 5) (p - 3) \cdot 2$ um.

$\frac{p - 3}{2 (p - 3) (p - 5)} + \frac{(p - 6) \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p - 3 + (p - 6) \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p - 3 + p \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $p$ .

$\frac{p - 3 + 2 \cdot p - 6 \cdot 2}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{p - 3 + 2 \cdot p - 12}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.4

Addiere $p$ und $2 p$ .

$\frac{3 p - 3 - 12}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $12$ von $- 3$ .

$\frac{3 p - 15}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $3$ aus $3 p - 15$ heraus.

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 p$ heraus.

$\frac{3 (p) - 15}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{3 p + 3 \cdot - 5}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 6.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 p + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{3 (p - 5)}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 5$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (p - 5)}{2 (p - 3) (p - 5)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2 (p - 3)}$