Algebra Beispiele

$\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{r^{2} - 1^{2}}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (1 + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (\frac{(r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + \frac{r^{2}}{(r + 1) (r - 1)}) + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{(r + 1) (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1

Multipliziere $(r + 1) (r - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r (r - 1) + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 (r - 1) + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r \cdot r + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.6.2.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + r \cdot - 1 + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 \cdot r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.1.3

Schreibe $- 1 r$ als $- r$ um.

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + 1 r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.1.4

Mutltipliziere $r$ mit $1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r + 1 \cdot - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - r + r - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.2

Addiere $- r$ und $r$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} + 0 - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.2.3

Addiere $r^{2}$ und $0$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{r^{2} - 1 + r^{2}}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.6.3

Addiere $r^{2}$ und $r^{2}$ .

$\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.7

Kombiniere $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ und $\frac{2 r^{2} - 1}{(r + 1) (r - 1)}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $\sqrt{r^{2} - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}}$ mit $\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{\sqrt{r^{2} - 1}}{\sqrt{r^{2} - 1}} \cdot \frac{1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{r + \sqrt{r^{2} - 1}})$

Schritt 1.8.2

Kombinieren.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} (1 + \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}})}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

Schritt 1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + \sqrt{r^{2} - 1} \frac{r}{\sqrt{r^{2} - 1}}}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{r^{2} - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.11.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.11.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot 1 + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.11.3

Mutltipliziere $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1

Faktorisiere $\sqrt{r^{2} - 1}$ aus $\sqrt{r^{2} - 1} r + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.12.1.1

Faktorisiere $\sqrt{r^{2} - 1}$ aus $\sqrt{r^{2} - 1} r$ heraus.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}}$

Schritt 1.12.1.2

Faktorisiere $\sqrt{r^{2} - 1}$ aus $\sqrt{r^{2} - 1} \sqrt{r^{2} - 1}$ heraus.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})}$

Schritt 1.12.1.3

Faktorisiere $\sqrt{r^{2} - 1}$ aus $\sqrt{r^{2} - 1} (r) + \sqrt{r^{2} - 1} (\sqrt{r^{2} - 1})$ heraus.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1})}$

Schritt 1.12.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{r^{2} - 1^{2}})}$

Schritt 1.12.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Schritt 1.12.4

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{r^{2} - 1^{2}} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Schritt 1.12.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Schritt 1.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sqrt{(r + 1) (r - 1)} + r$ und $r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.13.1

Stelle die Terme um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Schritt 1.13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + \sqrt{(r + 1) (r - 1)})}$

Schritt 1.13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Schritt 1.14

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - (\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}})$

Schritt 1.15

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ mit $\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Schritt 1.15.2

Potenziere $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}$

Schritt 1.15.3

Potenziere $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1} {\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1}}$

Schritt 1.15.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.15.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}}$

Schritt 1.15.6

Schreibe ${\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}^{2}$ als $(r + 1) (r - 1)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ als ${((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{({((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.15.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.15.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.15.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.15.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.15.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{{((r + 1) (r - 1))}^{1}}$

Schritt 1.15.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)} + 2 r - \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2} - 1) - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 r + \frac{\sqrt{(r + 1) (r - 1)} (2 r^{2}) + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} + \sqrt{(r + 1) (r - 1)} \cdot - 1 - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 3.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 1 \cdot \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ als $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ um.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)} - \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 4

Subtrahiere $\sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ von $- \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ aus $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2} - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ aus $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} r^{2}$ heraus.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) - 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ aus $- 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ heraus.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ aus $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2}) + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (- 1)$ heraus.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r^{2} - 1^{2})}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 1$ .

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r + 1) (r - 1)}{(r + 1) (r - 1)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 r + \frac{2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)} (r - 1)}{r - 1}$

Schritt 5.3.2

Dividiere $2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$ durch $1$ .

$2 r + 2 \sqrt{(r + 1) (r - 1)}$