Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} \leq 13$ $5 x^{2} - y^{2} \geq 11$

Schritt 1

Löse $x^{2} + y^{2} \leq 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y^{2} \leq 13 - x^{2}$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $| y | \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.4.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.4.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{13 - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$13 - x^{2} \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.3.1.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 13$

Schritt 1.4.3.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 13$

Schritt 1.4.3.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.5

Schreibe $| x | \leq \sqrt{13}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.3.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.4.3.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4.3.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.4.3.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \sqrt{13}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.7

Löse $- x \leq \sqrt{13}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 1.4.3.1.2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.3.1.2.7.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.3.1.2.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1.2.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{13}$ als $- \sqrt{13}$ um.

$x \geq - \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.2.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \sqrt{13}$ und $x < 0$ .

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

Schritt 1.4.3.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

Schritt 1.4.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.4.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.4.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 1.4.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{13 - x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$13 - x^{2} \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x^{2} \geq - 13$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.1

Teile jeden Term in $- x^{2} \geq - 13$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 13}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 1$ .

$x^{2} \leq 13$

Schritt 1.4.6.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.5

Schreibe $| x | \leq \sqrt{13}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.4.6.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.4.6.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4.6.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq \sqrt{13} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{13} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.4.6.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq \sqrt{13}$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.7

Löse $- x \leq \sqrt{13}$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 1.4.6.1.2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1.2.7.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq \sqrt{13}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.7.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Schritt 1.4.6.1.2.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.1.2.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{13}$ als $- \sqrt{13}$ um.

$x \geq - \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.2.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - \sqrt{13}$ und $x < 0$ .

$- \sqrt{13} \leq x < 0$

Schritt 1.4.6.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- \sqrt{13} \leq x \leq \sqrt{13}$

Schritt 1.4.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$

Schritt 1.4.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- \sqrt{13}, \sqrt{13}]$ .

$- \sqrt{13} \leq y < 0$

Schritt 1.4.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{13 - x^{2}} & 0 \leq y \leq \sqrt{13} \\ - y \leq \sqrt{13 - x^{2}} & - \sqrt{13} \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 1.5

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ und $0 \leq y \leq \sqrt{13}$ .

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 1.6

Löse $- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ , wenn $- \sqrt{13} \leq y < 0$ ergibt.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq \sqrt{13 - x^{2}}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{- 1}$

Schritt 1.6.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.6.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{13 - x^{2}}$ als $- \sqrt{13 - x^{2}}$ um.

$y \geq - \sqrt{13 - x^{2}}$

Schritt 1.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - \sqrt{13 - x^{2}}$ und $- \sqrt{13} \leq y < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 1.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Schritt 2

Löse $5 x^{2} - y^{2} \geq 11$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} \geq 11 - 5 x^{2}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} \geq 11 - 5 x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- y^{2} \geq 11 - 5 x^{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{11}{- 1} + \frac{- 5 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{11}{- 1} + \frac{- 5 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq \frac{11}{- 1} + \frac{- 5 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Dividiere $11$ durch $- 1$ .

$y^{2} \leq - 11 + \frac{- 5 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 5 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} \leq - 11 - 1 \cdot (- 5 x^{2})$

Schritt 2.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 5 x^{2})$ als $- (- 5 x^{2})$ um.

$y^{2} \leq - 11 - (- 5 x^{2})$

Schritt 2.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$y^{2} \leq - 11 + 5 x^{2}$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe $| y | \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 2.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ .

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Schritt 2.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 11 + 5 x^{2} \geq 0$

Schritt 2.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.3.1.2.1

Addiere $11$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x^{2} \geq 11$

Schritt 2.5.3.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} \geq 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} \geq 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.3.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.3.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{11}{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{\frac{11}{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{\frac{11}{5}}$ .

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{11}{5}}$ als $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ um.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.5

Schreibe $| x | \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.5.3.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.5.3.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.5.3.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq \frac{\sqrt{55}}{5} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{\sqrt{55}}{5} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.5.3.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ und $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.7

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1.2.7.1

Teile jeden Term in $- x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.3.1.2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1.2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.3.1.2.7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.3.1.2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.3.1.2.7.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.7.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ als $- \frac{\sqrt{55}}{5}$ um.

$x \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$ oder $x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{55}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{55}}{5}, \infty)$

Schritt 2.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $(- \infty, - \frac{\sqrt{55}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{55}}{5}, \infty)$ .

$y \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 2.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 2.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ .

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Schritt 2.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$- 11 + 5 x^{2} \geq 0$

Schritt 2.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.6.1.2.1

Addiere $11$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x^{2} \geq 11$

Schritt 2.5.6.1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} \geq 11$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.6.1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} \geq 11$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.6.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.5.6.1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} \geq \frac{11}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{11}{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 2.5.6.1.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.6.1.2.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x | \geq \sqrt{\frac{11}{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{\frac{11}{5}}$ .

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{11}{5}}$ als $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ um.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$| x | \geq \frac{\sqrt{11 \cdot 5}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $5$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.5

Schreibe $| x | \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.5.6.1.2.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.5.6.1.2.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.5.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.5.6.1.2.5.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.5.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq \frac{\sqrt{55}}{5} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{\sqrt{55}}{5} & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.5.6.1.2.6

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ und $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.7

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.6.1.2.7.1

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.6.1.2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.6.1.2.7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.6.1.2.7.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$

Schritt 2.5.6.1.2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.6.1.2.7.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{\sqrt{55}}{5}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.7.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{55}}{5}$ als $- \frac{\sqrt{55}}{5}$ um.

$x \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$ oder $x \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - \frac{\sqrt{55}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{55}}{5}, \infty)$

Schritt 2.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $(- \infty, - \frac{\sqrt{55}}{5}] \cup [\frac{\sqrt{55}}{5}, \infty)$ .

$y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} & y \geq \frac{\sqrt{55}}{5} \\ - y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} & y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5} \end{cases}$

Schritt 2.6

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ und $y \geq \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{55}}{5} \leq y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.7

Löse $- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ , wenn $y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$ ergibt.

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Schritt 2.7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}}{- 1}$

Schritt 2.7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{- 11 + 5 x^{2}}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ als $- \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ um.

$y \geq - \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$

Schritt 2.7.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ und $y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$- \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} \leq y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 2.8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$\frac{\sqrt{55}}{5} \leq y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}}$ oder $- \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} \leq y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ und $\frac{\sqrt{55}}{5} \leq y \leq \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} or - \sqrt{- 11 + 5 x^{2}} \leq y \leq - \frac{\sqrt{55}}{5}$ .

$\frac{\sqrt{55}}{5} \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 4