Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{4 x^{3} y^{3}}}{2 x^{- 1} y^{3}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\sqrt{4 x^{3} y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4 x^{3} y^{3}$ als ${(2 x y)}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} x^{3} y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2} x) y^{3}} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2} x) (y^{2} y)} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.1.4

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} (x^{2}) y^{2} x y} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.1.5

Schreibe $2^{2} (x^{2}) y^{2}$ als ${(2 x y)}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(2 x y)}^{2} x y} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(2 x y)}^{2} (x y)} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x y \sqrt{x y} x}{2 y^{3}}$

Schritt 2.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x) y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1}) y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{1 + 1} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{x y}}{2 y^{3}}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y \sqrt{x y}}{y^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $x^{2} y \sqrt{x y}$ heraus.

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y^{3}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (x^{2} \sqrt{x y})}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} \sqrt{x y}}{y^{2}}$