Algebra Beispiele

$(y^{\frac{1}{2}}) {(\frac{15 x y}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $15 x y$ heraus.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 (x^{2})})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{3 (5 x y)}{3 x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 x y}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x y$ heraus.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x^{2}})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{x (5 y)}{x \cdot x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{\frac{1}{2}} {(\frac{5 y}{x})}^{2} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 y}{x}$ an.

$y^{\frac{1}{2}} \frac{{(5 y)}^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$y^{\frac{1}{2}} \frac{5^{2} y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}} \frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $y^{\frac{1}{2}}$ und $\frac{25 y^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (25 y^{2})}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2

Multipliziere $y^{\frac{1}{2}}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} y^{\frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2 + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.4

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{y^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 5.2.6.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{y^{\frac{5}{2}} \cdot 25}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 6

Bringe $25$ auf die linke Seite von $y^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{25 \cdot y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} (\sqrt{\frac{4^{0}}{z^{6}}})$

Schritt 7

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1}{z^{6}}}$

Schritt 8

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{6}}}$

Schritt 9

Schreibe $z^{6}$ als ${(z^{3})}^{2}$ um.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}}$

Schritt 10

Schreibe $\frac{1^{2}}{{(z^{3})}^{2}}$ als ${(\frac{1}{z^{3}})}^{2}$ um.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \sqrt{{(\frac{1}{z^{3}})}^{2}}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{3}$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + z^{3} \frac{1}{z^{3}}$

Schritt 12.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 y^{\frac{5}{2}}}{x^{2}} + 1$