Algebra Beispiele

$\log_{\sqrt{3}} (x) - 8 = 0$

Schritt 1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$

Schritt 2

Schreibe $\log_{\sqrt{3}} (x) = 8$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${\sqrt{3}}^{8} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x = {\sqrt{3}}^{8}$ um.

$x = {\sqrt{3}}^{8}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${\sqrt{3}}^{8}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{8}$ als $3^{4}$ um.

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Schritt 3.2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{8}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 8}$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $8$ .

$x = 3^{\frac{8}{2}}$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 3^{\frac{4}{1}}$

Schritt 3.2.1.4.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$x = 3^{4}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = 81$