Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \div \frac{8 - n}{21 n - 7}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n^{2} - 15 n + 56}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Schritt 2

Faktorisiere $n^{2} - 15 n + 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $56$ und deren Summe $- 15$ ist.

$- 8, - 7$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $10 n$ aus $10 n - 30 n^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $10 n$ aus $10 n$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) - 30 n^{2}} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $10 n$ aus $- 30 n^{2}$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1) + 10 n (- 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $10 n$ aus $10 n (1) + 10 n (- 3 n)$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{21 n - 7}{8 - n}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $7$ aus $21 n - 7$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $21 n$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) - 7}{8 - n}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n) + 7 (- 1)}{8 - n}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (3 n) + 7 (- 1)$ heraus.

$\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)} \cdot \frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{(n - 8) (n - 7)}{10 n (1 - 3 n)}$ mit $\frac{7 (3 n - 1)}{8 - n}$ .

$\frac{(n - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n - 8$ und $8 - n$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$\frac{(- 1 (- n) - 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (8)) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- n) - 1 (8)$ heraus.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (8 - n)}$

Schritt 3.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Schritt 3.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- n + 8) (n - 7) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n) (- n + 8)}$

Schritt 3.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(- 1 (n - 7)) (7 (3 n - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 n - 1$ und $1 - 3 n$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 n$ heraus.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1))}{10 n (1 - 3 n)}$

Schritt 3.5.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n) - 1 (1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- 3 n) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Schritt 3.5.4

Schreibe $- (- 3 n + 1)$ als $- 1 (- 3 n + 1)$ um.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (1 - 3 n)}$

Schritt 3.5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Schritt 3.5.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 (- 1 (- 3 n + 1)))}{10 n (- 3 n + 1)}$

Schritt 3.5.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (n - 7) (7 \cdot (- 1))}{10 n}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{- 7 (n - 7) \cdot - 1}{10 n}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{7 (n - 7)}{10 n}$