Algebra Beispiele

$y = 5 \cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Setze das Argument in $\cot (\frac{x}{3} - \frac{π}{4})$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\frac{x}{3} - \frac{π}{4} = π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{π}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = π n + \frac{π}{4}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 (π n + \frac{π}{4})$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $3 (π n + \frac{π}{4})$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 (π n) + 3 \frac{π}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{π}{4}$ .

$x = 3 π n + \frac{3 π}{4}$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3 π n + \frac{3 π}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \in ℝ}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq 3 π n + \frac{3 π}{4}}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Schritt 6