Algebra Beispiele

$\frac{1}{3 x} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3 x \cdot 2} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2}{6 x} + \frac{1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 + 1}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 4

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{3}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{6 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{3 (1)}{3 (2 x)} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (2 x)} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 6

Um $\frac{1}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 7

Um $- \frac{1}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{2 x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2 (x^{1} x)} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 8.6

Mutltipliziere $\frac{1}{x^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{2}{x^{2} \cdot 2}$

Schritt 8.7

Stelle die Faktoren von $x^{2} \cdot 2$ um.

$\frac{x}{2 x^{2}} - \frac{2}{2 x^{2}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 2}{2 x^{2}}$