Algebra Beispiele

$(5 x^{4} + 14 x^{3} + 9 x) \div (x^{2} + 3 x + 1)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{4} + 15 x^{3} + 5 x^{2}$

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- x^{3} - 3 x^{2} - x$

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$5 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x^{2}$ .

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 2 x^{2} - 6 x - 2$

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$5 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$5 x^{4}$

$14 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$0$

$5 x^{4}$

$15 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$2 x^{2}$

$10 x$

$0$

$2 x^{2}$

$6 x$

$2$

$16 x$

$2$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$5 x^{2} - x - 2 + \frac{16 x + 2}{x^{2} + 3 x + 1}$