Algebra Beispiele

$y = {(\frac{1}{3})}^{x} + 1$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{- 2} + 1$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 3^{2} + 1$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 9 + 1$

Schritt 2.2.2

Addiere $9$ und $1$ .

$y = 10$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + 1$ .

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Schritt 4.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 3 + 1$

Schritt 4.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$y = 4$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} + 1$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} + 1$

Schritt 6.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{0} + 1$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}} + 1$

Schritt 6.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} + 1$

Schritt 6.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 1$

Schritt 6.2.1.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1 + 1$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 2$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{1} + 1$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{1}{3}) + 1$

Schritt 8.2

Vereinfache $(\frac{1}{3}) + 1$ .

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Schritt 8.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Schritt 8.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 3}{3}$

Schritt 8.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{2} + 1$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{1}{3})}^{2} + 1$

Schritt 10.2

Vereinfache ${(\frac{1}{3})}^{2} + 1$ .

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Schritt 10.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$y = \frac{1^{2}}{3^{2}} + 1$

Schritt 10.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{1}{3^{2}} + 1$

Schritt 10.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{9} + 1$

Schritt 10.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{9} + \frac{9}{9}$

Schritt 10.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 9}{9}$

Schritt 10.2.2.3

Addiere $1$ und $9$ .

$y = \frac{10}{9}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 2 \\ 1 & \frac{4}{3} \\ 2 & \frac{10}{9} \end{array}$

Schritt 12