Algebra Beispiele

${(\frac{5}{6})}^{4 x} = {(\frac{36}{25})}^{9 - x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{5}{6})}^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$4 x \ln (\frac{5}{6}) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{5}{6})$ als $\ln (5) - \ln (6)$ um.

$4 x (\ln (5) - \ln (6)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (6)$ als $\ln (2 (3))$ um.

$4 x (\ln (5) - \ln (2 (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 5

Schreibe $\ln (2 (3))$ als $\ln (2) + \ln (3)$ um.

$4 x (\ln (5) - (\ln (2) + \ln (3))) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = \ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$

Schritt 7

Zerlege $\ln ({(\frac{36}{25})}^{9 - x})$ durch Herausziehen von $9 - x$ aus dem Logarithmus.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) \ln (\frac{36}{25})$

Schritt 8

Schreibe $\ln (\frac{36}{25})$ als $\ln (36) - \ln (25)$ um.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (25))$

Schritt 9

Schreibe $\ln (25)$ als $\ln (5^{2})$ um.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - \ln (5^{2}))$

Schritt 10

Zerlege $\ln (5^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - (2 \ln (5)))$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 12.1

Vereinfache $4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3))$ .

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Schritt 12.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 x (\ln (5) - \ln (2) - \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \ln (5) + 4 x (- \ln (2)) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.4

Vereinfache.

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Schritt 12.1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 x (- \ln (3)) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \ln (5) + 4 \cdot - 1 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) + 4 \cdot - 1 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = (9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.2

Vereinfache $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ .

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Schritt 12.2.1

Multipliziere $(9 - x) (\ln (36) - 2 \ln (5))$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 (\ln (36) - 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x (\ln (36) - 2 \ln (5))$

Schritt 12.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5)) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Schritt 12.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - x (- 2 \ln (5))$

Schritt 12.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) - 1 \cdot - 2 x \ln (5)$

Schritt 12.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) - x \ln (36) + 2 x \ln (5)$

Schritt 12.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 12.3.1

Addiere $x \ln (36)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5) + 2 x \ln (5)$

Schritt 12.3.2

Subtrahiere $2 x \ln (5)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) - 2 x \ln (5) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.3.3

Subtrahiere $2 x \ln (5)$ von $4 x \ln (5)$ .

$2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4

Faktorisiere $x$ aus $2 x \ln (5) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36)$ heraus.

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Schritt 12.4.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x \ln (5)$ heraus.

$x (2 \ln (5)) - 4 x \ln (2) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \ln (2)$ heraus.

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) - 4 x \ln (3) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.3

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \ln (3)$ heraus.

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x \ln (36) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (36)$ heraus.

$x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.5

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \ln (5)) + x (- 4 \ln (2))$ heraus.

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.6

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2)) + x (- 4 \ln (3))$ heraus.

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.4.7

Faktorisiere $x$ aus $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3)) + x (\ln (36))$ heraus.

$x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$

Schritt 12.5

Teile jeden Ausdruck in $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ durch $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ und vereinfache.

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Schritt 12.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)) = 9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ durch $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

$\frac{x (2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 12.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)$ .

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Schritt 12.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 12.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9 \ln (36)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)} + \frac{- 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 12.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 12.5.3.2

Faktorisiere $9$ aus $9 \ln (36) - 18 \ln (5)$ heraus.

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Schritt 12.5.3.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \ln (36)$ heraus.

$x = \frac{9 \ln (36) - 18 \ln (5)}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 12.5.3.2.2

Faktorisiere $9$ aus $- 18 \ln (5)$ heraus.

$x = \frac{9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 12.5.3.2.3

Faktorisiere $9$ aus $9 \ln (36) + 9 (- 2 \ln (5))$ heraus.

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Schritt 13

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9 (\ln (36) - 2 \ln (5))}{2 \ln (5) - 4 \ln (2) - 4 \ln (3) + \ln (36)}$

Dezimalform:

$x = - 9.000000000000 \dots$