Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} = \frac{7}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n}}{\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n}) = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{7}{3} (\sqrt[4]{m} - \sqrt[4]{n})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7}{3} \sqrt[4]{m} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $\sqrt[4]{m}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \frac{7}{3} (- \sqrt[4]{n})$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $\frac{7}{3}$ und $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} = \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3

Löse nach $m$ auf.

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Schritt 3.1

Löse nach $\sqrt[4]{m}$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die $\sqrt[4]{m}$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $\frac{7 \sqrt[4]{m}}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[4]{m} + \sqrt[4]{n} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.2

Um $\sqrt[4]{m}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $\sqrt[4]{m}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3}{3} - \frac{7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt[4]{m} \cdot 3 - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.5

Subtrahiere $7 \sqrt[4]{m}$ von $\sqrt[4]{m} \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Stelle $\sqrt[4]{m}$ und $3$ um.

$\frac{3 \cdot \sqrt[4]{m} - 7 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.5.2

Subtrahiere $7 \sqrt[4]{m}$ von $3 \cdot \sqrt[4]{m}$ .

$\frac{- 4 \cdot \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} + \sqrt[4]{n} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $\sqrt[4]{n}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.4.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3})$ .

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Schritt 3.1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 \sqrt[4]{m}}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \sqrt[4]{m}}{3} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} (- 4 \sqrt[4]{m}) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 \sqrt[4]{m}$ heraus.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} (4 (- \sqrt[4]{m})) = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $\sqrt[4]{m}$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n})$ .

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Schritt 3.1.4.2.1.1

Um $- \sqrt[4]{n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} - \sqrt[4]{n} \cdot \frac{3}{3})$

Schritt 3.1.4.2.1.2

Kombiniere $- \sqrt[4]{n}$ und $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} (- \frac{7 \sqrt[4]{n}}{3} + \frac{- \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3})$

Schritt 3.1.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.1.4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.1.4.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.1.4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{m} = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3}{3}$

Schritt 3.1.4.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - \sqrt[4]{n} \cdot 3)$

Schritt 3.1.4.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 7 \sqrt[4]{n} - 3 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.6

Subtrahiere $3 \sqrt[4]{n}$ von $- 7 \sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = - \frac{1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.2.1.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{4} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (- 10 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \sqrt[4]{n}$ heraus.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 (2)} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Schritt 3.1.4.2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2 \cdot 2} (2 (- 5 \sqrt[4]{n}))$

Schritt 3.1.4.2.1.7.5

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 1}{2} (- 5 \sqrt[4]{n})$

Schritt 3.1.4.2.1.8

Kombiniere $- 5$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{- 5 \cdot - 1}{2} \sqrt[4]{n}$

Schritt 3.1.4.2.1.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5}{2} \sqrt[4]{n}$

Schritt 3.1.4.2.1.10

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\sqrt[4]{n}$ .

$\sqrt[4]{m} = \frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$

Schritt 3.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{m}}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{m}$ als $m^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${(m^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$m^{1} = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache.

$m = {(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache ${(\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2})}^{4}$ .

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Schritt 3.3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 \sqrt[4]{n}}{2}$ an.

$m = \frac{{(5 \sqrt[4]{n})}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $5 \sqrt[4]{n}$ an.

$m = \frac{5^{4} {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.3.1.2.1

Potenziere $5$ mit $4$ .

$m = \frac{625 {\sqrt[4]{n}}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2

Schreibe ${\sqrt[4]{n}}^{4}$ als $n$ um.

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Schritt 3.3.3.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{n}$ als $n^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$m = \frac{625 {(n^{\frac{1}{4}})}^{4}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{1}{4} \cdot 4}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.3.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{625 n^{\frac{4}{4}}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{625 n^{1}}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.2.2.5

Vereinfache.

$m = \frac{625 n}{2^{4}}$

Schritt 3.3.3.1.3

Potenziere $2$ mit $4$ .

$m = \frac{625 n}{16}$