Algebra Beispiele

$8 \sqrt{10 x} - 7 = 9$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $8 \sqrt{10 x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 \sqrt{10 x} = 9 + 7$

Schritt 1.2

Addiere $9$ und $7$ .

$8 \sqrt{10 x} = 16$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(8 \sqrt{10 x})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{10 x}$ als ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(8 {(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $10 x$ an.

${(8 (10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(8 \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $8 \cdot 10^{\frac{1}{2}}$ an.

$8^{2} \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $8$ mit $2$ .

$64 \cdot {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$64 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$64 \cdot 10^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.5

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $64$ nach links um $1$ Stelle und erhöhe die Potenz von $10^{1}$ um $1$ .

$6.4 \cdot 10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$6.4 \cdot 10^{2} x^{1} = 16^{2}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinfache.

$6.4 \cdot 10^{2} x = 16^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $16$ mit $2$ .

$6.4 \cdot 10^{2} x = 256$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ durch $6.4 \cdot 10^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $6.4 \cdot 10^{2} x = 256$ durch $6.4 \cdot 10^{2}$ .

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6.4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6.4 \cdot 10^{2} x}{6.4 \cdot 10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10^{2} x}{10^{2}} = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{256}{6.4 \cdot 10^{2}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 4.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$x = (\frac{256}{6.4}) (\frac{1}{10^{2}})$

Schritt 4.3.1.2

Dividiere $256$ durch $6.4$ .

$x = 40 \frac{1}{10^{2}}$

Schritt 4.3.1.3

Bringe $10^{2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x = 40 \cdot 10^{- 2}$

Schritt 4.3.2

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $40$ nach links um $1$ Stelle und erhöhe die Potenz von $10^{- 2}$ um $1$ .

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 4 \cdot 10^{- 1}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 0.4$