Algebra Beispiele

$x^{3} - a^{3}$ divided by $x - a$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

Schritt 2

Stelle $x^{3}$ und $- a^{3}$ um.

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{x - a}$

Schritt 3

Stelle $x$ und $- a$ um.

$\frac{- a^{3} + x^{3}}{- a + x}$

Schritt 4

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$a$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$a^{3}$

Schritt 5

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$

Schritt 6

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2} a$

Schritt 7

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} - x^{2} a$

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$

Schritt 8

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$

Schritt 9

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Schritt 10

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{2} a$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$

Schritt 11

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					+	$x^{2} a$	-	$x a^{2}$

Schritt 12

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{2} a - x a^{2}$

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$

Schritt 13

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$

Schritt 14

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	+	$x a$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Schritt 15

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x a^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$

Schritt 16

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							+	$a^{2} x$	-	$a^{3}$

Schritt 17

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $a^{2} x - a^{3}$

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$

Schritt 18

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	+	$x a$	+	$a^{2}$
$x$	-	$a$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$a^{3}$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2} a$
					+	$x^{2} a$	+	$0 x$
					-	$x^{2} a$	+	$x a^{2}$
							+	$x a^{2}$	-	$a^{3}$
							-	$a^{2} x$	+	$a^{3}$
										$0$

Schritt 19

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} + x a + a^{2}$