Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{16 x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16 x^{5} y^{4}$ als ${(2 x y)}^{4} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} x^{5} y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4} x) y^{4}}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.3

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4} (x^{4}) y^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $2^{4} (x^{4}) y^{4}$ als ${(2 x y)}^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{{(2 x y)}^{4} x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 x y \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}}}$

Schritt 2

Bringe $y^{1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{5}{3}} y^{- 1}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{\frac{5}{3}}$ mit $y^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y^{- 1}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} (y^{- 1} y^{\frac{5}{3}})}$

Schritt 3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 + \frac{5}{3}}}$

Schritt 3.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{5}{3}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 1 \cdot 3 + 5}{3}}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{- 3 + 5}{3}}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $- 3$ und $5$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x}}{5 x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{1}{4}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 x \sqrt[4]{x} x^{- \frac{1}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x^{- \frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x^{- \frac{1}{4}}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{- \frac{1}{4}} x^{1}) \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + 1} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{- 1 + 4}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 5.5

Addiere $- 1$ und $4$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{4}} \sqrt[4]{x}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{3}{4}})}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{\frac{1 + 3}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{\frac{4}{4}}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 6.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x^{1}}{5 y^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{2 x}{5 y^{\frac{2}{3}}}$