Algebra Beispiele

$\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{4}{15} z + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1.1

Kombiniere $\frac{4}{15}$ und $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5}{6} z + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $z$ .

$\frac{4 z}{15} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2

Um $\frac{4 z}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{5 z}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 z}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{5 z}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{4 z \cdot 2}{30} + \frac{5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2 + 5 z \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z \cdot 2$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) + 5 z \cdot 5}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $5 z \cdot 5$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (4 \cdot 2) + z (5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{z (4 \cdot 2 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{z (8 + 5 \cdot 5)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{z (8 + 25)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.1.4

Addiere $8$ und $25$ .

$\frac{z \cdot 33}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $33$ und $30$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $z \cdot 33$ heraus.

$\frac{3 (z \cdot 11)}{30} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.6.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 (10)} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z \cdot 11)}{3 \cdot 10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z \cdot 11}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6.3

Bringe $11$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 \frac{3}{5}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wandle $1 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = 1 + \frac{3}{5}$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $\frac{3}{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{5 + 3}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{11 z}{10} + \frac{1}{2} = \frac{8}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $\frac{8}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2}{10} - \frac{5}{10}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 z}{10} = \frac{8 \cdot 2 - 5}{10}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{16 - 5}{10}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $5$ von $16$ .

$\frac{11 z}{10} = \frac{11}{10}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$11 z = 11$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $11 z = 11$ durch $11$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $11 z = 11$ durch $11$ .

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 z}{11} = \frac{11}{11}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{11}{11}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Dividiere $11$ durch $11$ .

$z = 1$