Algebra Beispiele

$c^{30} + \frac{27}{1000}$

Schritt 1

Schreibe $c^{30}$ als ${(c^{10})}^{3}$ um.

${(c^{10})}^{3} + \frac{27}{1000}$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{1000}$

Schritt 3

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

${(c^{10})}^{3} + \frac{3^{3}}{10^{3}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{3^{3}}{10^{3}}$ als ${(\frac{3}{10})}^{3}$ um.

${(c^{10})}^{3} + {(\frac{3}{10})}^{3}$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = c^{10}$ und $b = \frac{3}{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) ({(c^{10})}^{2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{10})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{10 \cdot 2} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - c^{10} \frac{3}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{3}{10}$ und $c^{10}$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + {(\frac{3}{10})}^{2})$

Schritt 6.3

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{10}$ an.

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{3^{2}}{10^{2}})$

Schritt 6.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{10^{2}})$

Schritt 6.5

Potenziere $10$ mit $2$ .

$(c^{10} + \frac{3}{10}) (c^{20} - \frac{3 c^{10}}{10} + \frac{9}{100})$