Algebra Beispiele

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$ $y \leq - | x - 2 | + 2$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $16 {(x - 3)}^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} \leq 64 - 16 {(x - 3)}^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2}}{4} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq \frac{64}{4} + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $64$ durch $4$ .

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 16 {(x - 3)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 16$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 16 {(x - 3)}^{2}$ heraus.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4}$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 (1)}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} \leq 16 + \frac{4 (- 4 {(x - 3)}^{2})}{4 \cdot 1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} \leq 16 + \frac{- 4 {(x - 3)}^{2}}{1}$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- 4 {(x - 3)}^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq 16 - 4 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{16 - 4 {(x - 3)}^{2}}$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 - 4 {(x - 3)}^{2}$ heraus.

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Schritt 1.4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{4 (4) - 4 {(x - 3)}^{2}}$

Schritt 1.4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 {(x - 3)}^{2}$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})}$

Schritt 1.4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4) + 4 (- {(x - 3)}^{2})$ heraus.

$| y | \leq \sqrt{4 (4 - {(x - 3)}^{2})}$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| y | \leq \sqrt{4 (2^{2} - {(x - 3)}^{2})}$

Schritt 1.4.2.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x - 3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((2 + x - 3) (2 - (x - 3)))}$

Schritt 1.4.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - (x - 3)))}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x - - 3))}$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (2 - x + 3))}$

Schritt 1.4.2.1.3.4

Addiere $2$ und $3$ .

$| y | \leq \sqrt{4 ((x - 1) (- x + 5))}$

$| y | \leq \sqrt{4 (x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.4.2.1.4

Schreibe $4 (x - 1) (- x + 5)$ als $2^{2} ((x - 1) (- x + 5))$ um.

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Schritt 1.4.2.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$| y | \leq \sqrt{2^{2} (x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.4.2.1.4.2

Füge Klammern hinzu.

$| y | \leq \sqrt{2^{2} ((x - 1) (- x + 5))}$

Schritt 1.4.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq | 2 | \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.4.2.1.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.5

Schreibe $| y | \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 1.5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 1.5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ .

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Schritt 1.5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.3.1.2.1

Vereinfache $(x - 1) (- x + 5)$ .

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Schritt 1.5.3.1.2.1.1

Multipliziere $(x - 1) (- x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.4

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.1.2.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 6 x - 5$ heraus.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 6 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.3.1.2.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.5.3.1.2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.3.1.2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.5.3.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 5) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 1$

Schritt 1.5.3.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Schritt 1.5.3.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 1.5.3.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.3.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 1.5.3.1.2.9.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 5$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.5.3.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $1 < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.3.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 1.5.3.1.2.9.2.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.9.2.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.5.3.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.3.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 1.5.3.1.2.9.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.3.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 21$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.5.3.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 1$ Falsch

$1 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

$x < 1$ Falsch

$1 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

Schritt 1.5.3.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$1 \leq x \leq 5$

Schritt 1.5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[1, 5]$

Schritt 1.5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[1, 5]$ .

$1 \leq y \leq 5$

Schritt 1.5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 1.5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$

Schritt 1.5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 1.5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ .

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Schritt 1.5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(x - 1) (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.6.1.2.1

Vereinfache $(x - 1) (- x + 5)$ .

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Schritt 1.5.6.1.2.1.1

Multipliziere $(x - 1) (- x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x + 5) - 1 (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (- x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$- (x \cdot x) + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{2} + x \cdot 5 - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x - 1 (- x) - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.4

Multipliziere $- 1 (- x)$ .

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Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 1 \cdot 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- x^{2} + 5 x + x - 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.1.2.2

Addiere $5 x$ und $x$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 6 x - 5$ heraus.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $6 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 6 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ heraus.

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.6.1.2.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

Schritt 1.5.6.1.2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.5.6.1.2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 1.5.6.1.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 5) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 1$

Schritt 1.5.6.1.2.8

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Schritt 1.5.6.1.2.9

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 1.5.6.1.2.9.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.6.1.2.9.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0$

Schritt 1.5.6.1.2.9.1.2

Ersetze $x$ durch $0$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((0) - 1) (- (0) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.9.1.3

Die linke Seite $- 5$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.5.6.1.2.9.2

Teste einen Wert im Intervall $1 < x < 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.6.1.2.9.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $1 < x < 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 1.5.6.1.2.9.2.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((3) - 1) (- (3) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.9.2.3

Die linke Seite $4$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

Wahr

Schritt 1.5.6.1.2.9.3

Teste einen Wert im Intervall $x > 5$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

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Schritt 1.5.6.1.2.9.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > 5$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 8$

Schritt 1.5.6.1.2.9.3.2

Ersetze $x$ durch $8$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$((8) - 1) (- (8) + 5) \geq 0$

Schritt 1.5.6.1.2.9.3.3

Die linke Seite $- 21$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

Falsch

Schritt 1.5.6.1.2.9.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 1$ Falsch

$1 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

$x < 1$ Falsch

$1 < x < 5$ Wahr

$x > 5$ Falsch

Schritt 1.5.6.1.2.10

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$1 \leq x \leq 5$

Schritt 1.5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[1, 5]$

Schritt 1.5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[1, 5]$ .

$Keine Lösung$

Schritt 1.5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)} & 1 \leq y \leq 5 \end{cases}$

Schritt 1.6

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq 2 \sqrt{(x - 1) (- x + 5)}$ und $1 \leq y \leq 5$ .

$1 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 1.7

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$1 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

Schritt 2

Stelle $y \leq - | x - 2 | + 2$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 2.2

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $- | x - 2 | + 2$ ist.

$y \leq - | x - 2 | + 2$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$16 {(x - 3)}^{2} + 4 y^{2} \leq 64$

$y \leq - | x - 2 | + 2$

Schritt 4