Algebra Beispiele

$5^{x} + 5^{x - 1} = 150$

Schritt 1

Klammere $5^{x}$ aus dem Ausdruck aus.

$5^{x} (1 + \frac{1}{5})$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$5^{x} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) = 150$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5^{x} (\frac{5 + 1}{5}) = 150$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $1$ .

$5^{x} (\frac{6}{5}) = 150$

Schritt 3

Kombiniere $5^{x}$ und $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5^{x} \cdot 6}{5} = 150$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5^{x}$ und $5$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $5^{x} \cdot 6$ heraus.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5} = 150$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 (1)} = 150$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (5^{x - 1} \cdot 6)}{5 \cdot 1} = 150$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{x - 1} \cdot 6}{1} = 150$

Schritt 4.2.4

Dividiere $5^{x - 1} \cdot 6$ durch $1$ .

$5^{x - 1} \cdot 6 = 150$

Schritt 5

Bringe $6$ auf die linke Seite von $5^{x - 1}$ .

$6 \cdot 5^{x - 1} = 150$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $6 \cdot 5^{x - 1} = 150$ durch $6$ .

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 \cdot 5^{x - 1}}{6} = \frac{150}{6}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $5^{x - 1}$ durch $1$ .

$5^{x - 1} = \frac{150}{6}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Dividiere $150$ durch $6$ .

$5^{x - 1} = 25$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x - 1} = 5^{2}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 1 = 2$

Schritt 9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 1$

Schritt 9.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x = 3$