Algebra Beispiele

$(4 + \sqrt{- 25}) (\sqrt{- 100})$

Schritt 1

Schreibe $- 25$ als $- 1 (25)$ um.

$(4 + \sqrt{- 1 (25)}) \sqrt{- 100}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (25)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}$ um.

$(4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 100}$

Schritt 4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) \sqrt{- 1 (100)}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100})$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$(4 + i \cdot \sqrt{25}) (i \cdot \sqrt{100})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$(4 + i \cdot \sqrt{5^{2}}) (i \cdot \sqrt{100})$

Schritt 7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(4 + i \cdot 5) (i \cdot \sqrt{100})$

Schritt 7.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i$ .

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{100})$

Schritt 8

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 8.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$(4 + 5 i) (i \cdot \sqrt{10^{2}})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.2.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$(4 + 5 i) (i \cdot 10)$

Schritt 8.2.2

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$(4 + 5 i) (10 \cdot i)$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (10 i) + 5 i (10 i)$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $10$ mit $4$ .

$40 i + 5 i (10 i)$

Schritt 9

Multipliziere $5 i (10 i)$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $10$ mit $5$ .

$40 i + 50 i i$

Schritt 9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i)$

Schritt 9.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$40 i + 50 (i^{1} i^{1})$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$40 i + 50 i^{1 + 1}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$40 i + 50 i^{2}$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$40 i + 50 \cdot - 1$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $50$ mit $- 1$ .

$40 i - 50$

Schritt 11

Stelle $40 i$ und $- 50$ um.

$- 50 + 40 i$