Algebra Beispiele

$\frac{(5 a^{2}) (6 p^{3})}{(2 a^{3}) {(5^{- 1} p)}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Bringe ${(5^{- 1} p)}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 a^{2}) (6 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2}}{2 a^{3}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $(5 a^{2}) (6 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} (((5) (6 p^{3})) {(5^{- 1} p)}^{2})}{2 a^{3}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $2 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{2} (((5) (6 p^{3})) {(5^{- 1} p)}^{2})}{a^{2} (2 a)}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (((5) (6 p^{3})) {(5^{- 1} p)}^{2})}{a^{2} (2 a)}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((5) (6 p^{3})) {(5^{- 1} p)}^{2}}{2 a}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $((5) (6 p^{3})) {(5^{- 1} p)}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (5 (3 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2})}{2 a}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{2 (5 (3 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2})}{2 (a)}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (5 (3 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2})}{2 a}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (3 p^{3}) {(5^{- 1} p)}^{2}}{a}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{15 p^{3} {(5^{- 1} p)}^{2}}{a}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $5^{- 1} p$ an.

$\frac{15 p^{3} {(5^{- 1})}^{2} p^{2}}{a}$

Schritt 2.2

Multipliziere $p^{3}$ mit $p^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $p^{2}$ .

$\frac{15 (p^{2} p^{3}) {(5^{- 1})}^{2}}{a}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{15 p^{2 + 3} {(5^{- 1})}^{2}}{a}$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{15 p^{5} {(5^{- 1})}^{2}}{a}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(5^{- 1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{15 p^{5} \cdot 5^{- 1 \cdot 2}}{a}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{15 p^{5} \cdot 5^{- 2}}{a}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{15 p^{5} \frac{1}{5^{2}}}{a}$

Schritt 2.5

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{15 p^{5} \frac{1}{25}}{a}$

Schritt 2.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{25}$ .

$\frac{p^{5} \frac{15}{25}}{a}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $p^{5}$ und $\frac{15}{25}$ .

$\frac{\frac{p^{5} \cdot 15}{25}}{a}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck $\frac{p^{5} \cdot 15}{25}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.7.1

Faktorisiere $5$ aus $p^{5} \cdot 15$ heraus.

$\frac{\frac{5 (p^{5} \cdot 3)}{25}}{a}$

Schritt 2.7.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$\frac{\frac{5 (p^{5} \cdot 3)}{5 (5)}}{a}$

Schritt 2.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{5 (p^{5} \cdot 3)}{5 \cdot 5}}{a}$

Schritt 2.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{p^{5} \cdot 3}{5}}{a}$

Schritt 2.8

Bringe $3$ auf die linke Seite von $p^{5}$ .

$\frac{\frac{3 p^{5}}{5}}{a}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 p^{5}}{5} \cdot \frac{1}{a}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{3 p^{5} \cdot 1}{5 a}$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 p^{5}}{5 a}$