Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{4 x^{2}} (\sqrt[3]{2 x} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 2

Multipliziere $\sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[3]{4 x^{2} (2 x)} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\sqrt[3]{8 x^{2} x} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 2.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[3]{8 (x^{1} x^{2})} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[3]{8 x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[3]{8 x^{3}} + \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\sqrt[3]{8 x^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}} - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $- 5 \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}}$ .

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Schritt 4.3.1

Potenziere $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}})$

Schritt 4.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ mit $1$ .

$2 x - 5 ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1})$

Schritt 4.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1}$

Schritt 4.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x - 5 {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$

Schritt 4.4

Schreibe ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ um.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.5

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$2 x - 5 \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{16 x^{4}}$

Schritt 4.8

Schreibe $16 x^{4}$ als ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 4.8.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$2 x - 5 \sqrt[3]{8 (2) x^{4}}$

Schritt 4.8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}}$

Schritt 4.8.3

Faktorisiere $x^{3}$ aus.

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)}$

Schritt 4.8.4

Bewege $2$ .

$2 x - 5 \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 4.8.5

Schreibe $2^{3} x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 4.8.6

Füge Klammern hinzu.

$2 x - 5 \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)}$

Schritt 4.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x - 5 (2 x \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$2 x - 10 x \sqrt[3]{2 x}$