Algebra Beispiele

$y = \frac{6}{11} \arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$ größer oder gleich $- 1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq - 1$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{5} \geq - 1 - 3$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$\frac{2 x}{5} \geq - 4$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 4 \cdot 5$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 4 \cdot 5$

Schritt 2.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \geq - 4 \cdot 5$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$2 x \geq - 20$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 20$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \geq - 20$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 20}{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 20}{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{- 20}{2}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 20$ durch $2$ .

$x \geq - 10$

Schritt 3

Setze das Argument in $\arcsin (\frac{2 x}{5} + 3)$ kleiner oder gleich $1$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck definiert ist.

$\frac{2 x}{5} + 3 \leq 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{5} \leq 1 - 3$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{2 x}{5} \leq - 2$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \leq - 2 \cdot 5$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \leq - 2 \cdot 5$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x \leq - 2 \cdot 5$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$2 x \leq - 10$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - 10$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{2}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x \leq - 5$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 10, - 5]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | - 10 \leq x \leq - 5}$

Schritt 6

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[- \frac{3 π}{11}, \frac{3 π}{11}]$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | - \frac{3 π}{11} \leq y \leq \frac{3 π}{11}}$

Schritt 7

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 10, - 5], {x | - 10 \leq x \leq - 5}$

Wertebereich: $[- \frac{3 π}{11}, \frac{3 π}{11}], {y | - \frac{3 π}{11} \leq y \leq \frac{3 π}{11}}$

Schritt 8