Algebra Beispiele

$z (x) = 16 x^{2} + 8 x + 1$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$16 x^{2} + 8 x + 1 = z x$

Schritt 2

Subtrahiere $z x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} + 8 x + 1 - z x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 16$ , $b = 8 - z$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (8 - z) \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.3

Multipliziere $- - z$ .

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Schritt 5.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 8 + 1 z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $4 \cdot 16 \cdot 1$ als ${(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}$ um.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{{(8 - z)}^{2} - {(2 \cdot 4 \cdot 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8 - z$ und $b = 2 \cdot 4 \cdot 1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 2 \cdot 4 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6

Vereinfache.

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Schritt 5.1.6.1

Multipliziere $2 \cdot 4 \cdot 1$ .

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Schritt 5.1.6.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8 \cdot 1) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(8 - z + 8) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.2

Addiere $8$ und $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (2 \cdot 4 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.3

Multipliziere $- (2 \cdot 4 \cdot 1)$ .

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Schritt 5.1.6.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - (8 \cdot 1))}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 1 \cdot 8)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (8 - z - 8)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.4

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) (- z + 0)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.5

Addiere $- z$ und $0$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{(- z + 16) \cdot (- 1 z)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.1.6.6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- ((- z + 16) z)}}{2 \cdot 16}$

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{2 \cdot 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren in $\frac{- 8 + z \pm \sqrt{- (- z + 16) z}}{32}$ um.

$x = \frac{- 8 + z \pm \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8 - z - \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$

$x = - \frac{8 - z + \sqrt{- z (- z + 16)}}{32}$