Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $x (x - 3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x (x - 3) = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.1.4.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x = (x - 1) \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache $(x - 1) \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 3 x = x \cdot 2 - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x = 2 \cdot x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 3 x = 2 x - 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 2 x = - 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 5 x = - 2$

Schritt 2.4

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 2 = 0$

Schritt 2.5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 5$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $8$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 + \sqrt{17}}{2}, \frac{5 - \sqrt{17}}{2}$

Dezimalform:

$x = 4.56155281 \dots, 0.43844718 \dots$