Algebra Beispiele

$(3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20) {(t + 4)}^{- 1}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20) \frac{1}{t + 4}$

Schritt 3

Mutltipliziere $3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20$ mit $\frac{1}{t + 4}$ .

$\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20}{t + 4}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t - 20}{t + 4}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $t$ aus $3 t^{4} + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $t$ aus $3 t^{4}$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3}) + 4 t^{3} - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $t$ aus $4 t^{3}$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) - 32 t^{2} - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $t$ aus $- 32 t^{2}$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) + t (- 32 t) - 5 t}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.4

Faktorisiere $t$ aus $- 5 t$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3}) + t (4 t^{2}) + t (- 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.5

Faktorisiere $t$ aus $t (3 t^{3}) + t (4 t^{2})$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2}) + t (- 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.6

Faktorisiere $t$ aus $t (3 t^{3} + 4 t^{2}) + t (- 32 t)$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t) + t \cdot - 5}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.1.7

Faktorisiere $t$ aus $t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t) + t \cdot - 5$ heraus.

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t - 5)}{t + 4} + \frac{- 20}{t + 4}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{t (3 t^{3} + 4 t^{2} - 32 t - 5)}{t + 4} - \frac{20}{t + 4}$