Algebra Beispiele

$\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{19 - 3 x - 1}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{19 - 3 x - 1}$ als ${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(19 - 3 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(19 - 3 x - 1)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $19$ .

${(- 3 x + 18)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$- 3 x + 18 = {(3 x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(3 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$- 3 x + 18 = 3^{2} x^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 3 x + 18 = 9 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x + 18 - 9 x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x + 18 - 9 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $18$ .

$- 3 x - 9 x^{2} + 18 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Stelle $- 3 x$ und $- 9 x^{2}$ um.

$- 9 x^{2} - 3 x + 18 = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 9 x^{2}$ heraus.

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x + 18 = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $- 3$ aus $18$ heraus.

$- 3 (3 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (3 x^{2}) - 3 (x)$ heraus.

$- 3 (3 x^{2} + x) - 3 \cdot - 6 = 0$

Schritt 3.2.6

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (3 x^{2} + x) - 3 (- 6)$ heraus.

$- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (3 x^{2} + x - 6) = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (3 x^{2} + x - 6)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $3 x^{2} + x - 6$ durch $1$ .

$3 x^{2} + x - 6 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 6 = 0$

Schritt 3.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6

Vereinfache.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 72}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.1.3

Addiere $1$ und $72$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{73}}{6}$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}, - \frac{1 + \sqrt{73}}{6}$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{19 - 3 x - 1} = 3 x$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1 - \sqrt{73}}{6}$

Dezimalform:

$x = 1.25733395 \dots$