Algebra Beispiele

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2}}{(3^{- 2}) {(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 1

Bringe $3^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 \cdot 3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 \cdot 3^{- 2}$ an.

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} {(5 \cdot 3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $5 \cdot 3^{2}$ an.

$\frac{2^{3} \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot {(3^{- 2})}^{3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 2 \cdot 3} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{8 \cdot 3^{- 6} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{3^{6}} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.6

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 5^{2} \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot {(3^{2})}^{2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.8

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 3^{4} \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.9

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 3^{2}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8 \cdot \frac{1}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{729}$ .

$\frac{\frac{8}{729} \cdot 25 \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.2

Kombiniere $\frac{8}{729}$ und $25$ .

$\frac{\frac{8 \cdot 25}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.3

Mutltipliziere $8$ mit $25$ .

$\frac{\frac{200}{729} \cdot 81 \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.4

Kombiniere $\frac{200}{729}$ und $81$ .

$\frac{\frac{200 \cdot 81}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.5

Mutltipliziere $200$ mit $81$ .

$\frac{\frac{16200}{729} \cdot 9}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.6

Kombiniere $\frac{16200}{729}$ und $9$ .

$\frac{\frac{16200 \cdot 9}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.11.7

Mutltipliziere $16200$ mit $9$ .

$\frac{\frac{145800}{729}}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 2.12

Dividiere $145800$ durch $729$ .

$\frac{200}{{(5 \cdot 2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $5 \cdot 2$ an.

$\frac{200}{5^{2} \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 2^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{200}{25 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\frac{200}{100}$

Schritt 4.2

Dividiere $200$ durch $100$ .

$2$