Algebra Beispiele

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}}}{\frac{b^{2} - a b}{a^{2}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{a^{2} - b^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b^{2} - a b}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - a b$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b - a b}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $b$ aus $- a b$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b \cdot b + b (- a)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b (- a)$ heraus.

$\frac{(a + b) (a - b)}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{b (b - a)}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{3} (b (b - a))}$

Schritt 4

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b \cdot b^{3} (b - a)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1} b^{3} (b - a)}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{1 + 3} (b - a)}$

Schritt 4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{(a + b) (a - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a - b$ und $b - a$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - b) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- b$ heraus.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a) - (b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- a) - (b)$ heraus.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (b - a)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (- 1 (- a + b)) a^{2}}{b^{4} (- a + b)}$

Schritt 5.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((a + b) \cdot (- 1)) a^{2}}{b^{4}}$

Schritt 6

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- (a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $- \frac{(a + b) a^{2}}{b^{4}}$ um.

$- \frac{a^{2} (a + b)}{b^{4}}$