Algebra Beispiele

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{4 y - 18}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y - 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 y$ heraus.

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) - 18}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y) + 2 (- 9)}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 y) + 2 (- 9)$ heraus.

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{5}{y - 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{y - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{y + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5}{y - 3} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 3) (y + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{y - 3}$ mit $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{1}{y + 3} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y + 3}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{5 (y + 3)}{(y - 3) (y + 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 3) (y + 3)$ um.

$\frac{5 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)} + \frac{y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3}{(y + 3) (y - 3)} - \frac{2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (y + 3) + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y + 5 \cdot 3 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y - 9)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 2 (2 y) - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y - 2 \cdot - 9}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$\frac{5 y + 15 + y - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Addiere $5 y$ und $y$ .

$\frac{6 y + 15 - 3 - 4 y + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4 y$ von $6 y$ .

$\frac{2 y + 15 - 3 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $3$ von $15$ .

$\frac{2 y + 12 + 18}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.3.2

Addiere $12$ und $18$ .

$\frac{2 y + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 30$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y) + 30}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$\frac{2 y + 2 \cdot 15}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 15$ heraus.

$\frac{2 (y + 15)}{(y + 3) (y - 3)}$