Algebra Beispiele

$\frac{3}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 - \frac{3}{x + 3}$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) - \frac{3}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- \frac{3}{x + 3}$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- \frac{1}{x + 3})$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (1 - \frac{1}{x + 3})} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1 - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\frac{x + 3 - 1}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$\frac{1}{\frac{x + 2}{x + 3}} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x + 2}$ mit $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 + \frac{3}{x + 3}$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 (1) + \frac{3}{x + 3}}$

Schritt 1.5.2.2

Faktorisiere $3$ aus $\frac{3}{x + 3}$ heraus.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}}$

Schritt 1.5.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 1 + 3 \frac{1}{x + 3}$ heraus.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Schritt 1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot (1 + \frac{1}{x + 3})}$

Schritt 1.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{1 + \frac{1}{x + 3}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{x + 3}}$

Schritt 1.6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 3 + 1}{x + 3}}$

Schritt 1.6.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{\frac{x + 4}{x + 3}}$

Schritt 1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 3}{x + 2} - (1 \frac{x + 3}{x + 4})$

Schritt 1.8

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x + 4}$ mit $1$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4}$

Schritt 3

Um $- \frac{x + 3}{x + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x + 2}$ mit $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{x + 4}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 4) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 4) (x + 2)$ um.

$\frac{(x + 3) (x + 4)}{(x + 2) (x + 4)} - \frac{(x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) (x + 4) - (x + 3) (x + 2)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $- (x + 3) (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) (x + 4) + (x + 3) (- 1 (x + 2))$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 (x + 2))}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 3) (x + 4 - 1 x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 1 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 4 - x - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{(x + 3) (0 + 4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.6

Addiere $0$ und $4$ .

$\frac{(x + 3) (4 - 2)}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 2}{(x + 2) (x + 4)}$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x + 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{(x + 2) (x + 4)}$