Algebra Beispiele

$\frac{45 p^{5} q^{4} - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $45 p^{5} q^{4} - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $45 p^{5} q^{4}$ heraus.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) - 60 p^{3} q^{2} - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $- 60 p^{3} q^{2}$ heraus.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p) - 15 p^{2} q^{3}}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $- 15 p^{2} q^{3}$ heraus.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2}) + 15 p^{2} q^{2} (- 4 p)$ heraus.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $15 p^{2} q^{2}$ aus $15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p) + 15 p^{2} q^{2} (- 1 q)$ heraus.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - 1 q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1 q$ als $- q$ um.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{15 p^{2} q^{3}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{p^{2} q^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p^{2} q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{p^{2} q^{3}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{3}}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $q^{2}$ aus $q^{3}$ heraus.

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{2} q}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q^{2} (3 p^{3} q^{2} - 4 p - q)}{q^{2} q}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p - q}{q}$

Schritt 5

Zerlege den Bruch $\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p - q}{q}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{3 p^{3} q^{2} - 4 p}{q}$ in zwei Brüche.

$\frac{3 p^{3} q^{2}}{q} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $q^{2}$ und $q$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $q$ aus $3 p^{3} q^{2}$ heraus.

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $q$ mit $1$ .

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q^{1}} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7.2.2

Faktorisiere $q$ aus $q^{1}$ heraus.

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q \cdot 1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{q (3 p^{3} q)}{q \cdot 1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 p^{3} q}{1} + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 7.2.5

Dividiere $3 p^{3} q$ durch $1$ .

$3 p^{3} q + \frac{- 4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} + \frac{- q}{q}$

Schritt 9.2

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$3 p^{3} q - \frac{4 p}{q} - 1$