Algebra Beispiele

$h (x) = - 2 x (x - 1) {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x) = (- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$h (x) = (- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1) {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) {(3 - x)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Schreibe ${(3 - x)}^{2}$ als $(3 - x) (3 - x)$ um.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) ((3 - x) (3 - x))$

Schritt 1.4

Multipliziere $(3 - x) (3 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 (3 - x) - x (3 - x))$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x))$

Schritt 1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Schritt 1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x))$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x))$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - x (- x))$

Schritt 1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x))$

Schritt 1.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)))$

Schritt 1.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}))$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2})$

Schritt 1.5.1.7

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 3 x - 3 x + x^{2})$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$h (x) = (- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 6 x + x^{2})$

Schritt 1.6

Multipliziere $(- 2 x^{2} + 2 x) (9 - 6 x + x^{2})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$h (x) = - 2 x^{2} \cdot 9 - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $- 2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 x^{2} (- 6 x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{2} x) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.3.1

Bewege $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.7.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 (x \cdot x^{2})) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{1 + 2}) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} - 2 \cdot (- 6 x^{3}) - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{2 + 2} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 2 x \cdot 9 + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 x (- 6 x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.8.1

Bewege $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 (x \cdot x)) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x + 2 \cdot (- 6 x^{2}) + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x \cdot x^{2}$

Schritt 1.7.1.10

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1.10.1

Bewege $x^{2}$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 (x^{2} x)$

Schritt 1.7.1.10.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.7.1.10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 (x^{2} x)$

Schritt 1.7.1.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x^{2 + 1}$

Schritt 1.7.1.10.3

Addiere $2$ und $1$ .

$h (x) = - 18 x^{2} + 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 12 x^{2} + 2 x^{3}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.7.2.1

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $- 18 x^{2}$ .

$h (x) = 12 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 30 x^{2} + 2 x^{3}$

Schritt 1.7.2.2

Addiere $12 x^{3}$ und $2 x^{3}$ .

$h (x) = 14 x^{3} - 2 x^{4} + 18 x - 30 x^{2}$

Schritt 1.7.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.2.3.1

Bewege $18 x$ .

$h (x) = 14 x^{3} - 2 x^{4} - 30 x^{2} + 18 x$

Schritt 1.7.2.3.2

Stelle $14 x^{3}$ und $- 2 x^{4}$ um.

$h (x) = - 2 x^{4} + 14 x^{3} - 30 x^{2} + 18 x$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- 2 x^{4} \to 4$

$14 x^{3} \to 3$

$- 30 x^{2} \to 2$

$18 x \to 1$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x^{4}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x^{4}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 2$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $4$

Leitterm: $- 2 x^{4}$

Leitkoeffizient: $- 2$