Algebra Beispiele

$\sqrt{4 s t^{3}} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $4 s t^{3}$ als ${(2 t)}^{2} (s t)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} s t^{3}} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t^{2}$ aus.

$\sqrt{2^{2} s (t^{2} t)} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 1.3

Bewege $s$ .

$\sqrt{2^{2} t^{2} s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 1.4

Schreibe $2^{2} t^{2}$ als ${(2 t)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(2 t)}^{2} s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 1.5

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(2 t)}^{2} (s t)} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 t \sqrt{s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $2 t \sqrt{s t} \sqrt[6]{s^{3} t^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{s t}$ als ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(s t)}^{\frac{3}{6}}$ um.

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} {(s t)}^{\frac{3}{6}})$

Schritt 3.1.3

Schreibe ${(s t)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(s t)}^{3}}$ um.

$2 t (\sqrt[6]{s^{3} t^{2}} \sqrt[6]{{(s t)}^{3}})$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 t \sqrt[6]{s^{3} t^{2} {(s t)}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $s t$ an.

$2 t \sqrt[6]{s^{3} t^{2} s^{3} t^{3}}$

Schritt 3.4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $s^{3}$ mit $s^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1.1

Bewege $s^{3}$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{3} s^{3} t^{2} t^{3}}$

Schritt 3.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t \sqrt[6]{s^{3 + 3} t^{2} t^{3}}$

Schritt 3.4.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{2} t^{3}}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $t^{2}$ mit $t^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1

Bewege $t^{3}$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} (t^{3} t^{2})}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{3 + 2}}$

Schritt 3.4.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$2 t \sqrt[6]{s^{6} t^{5}}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 t (s \sqrt[6]{t^{5}})$

Schritt 5

Stelle die Faktoren in $2 t (s \sqrt[6]{t^{5}})$ um.

$2 t s \sqrt[6]{t^{5}}$