Algebra Beispiele

$(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} + x - 3) (x^{2} - x + 3)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} (- x)$ und $x \cdot x^{2}$ neu an.

$x^{2} x^{2} - x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x^{2} x + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Addiere $- x^{2} x$ und $x^{2} x$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + 0 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Addiere $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3$ und $0$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 3 + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} \cdot 3$ und $- 3 x^{2}$ neu an.

$x^{2} x^{2} + 3 x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 0 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.1.6

Addiere $x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3$ und $0$ .

$x^{2} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x (- x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x \cdot x + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x) + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} - x^{2} + x \cdot 3 - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 \cdot x - 3 (- x) - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 3 \cdot 3$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x^{4} - x^{2} + 3 x + 3 x - 9$

Schritt 3.3

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{4} - x^{2} + 6 x - 9$