Algebra Beispiele

$\frac{- 2}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 1.1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - (\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1})$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)}$

Schritt 2.5

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 1)$ um.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 + x - 1 - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- 2 + x - 1 - x - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 + x - 1 - x - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{- 2 + 0 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 2$ und $0$ .

$\frac{- 2 - 1 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$\frac{- 3 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$\frac{- 4}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$