Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{2} (x \sqrt[3]{x^{2}})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{4} x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} \sqrt{{(x^{2})}^{2} x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} \sqrt{{(x^{2})}^{2} (x \sqrt[3]{x^{2}})}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3} x^{2} \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{x^{3 + 2} \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \sqrt{x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[5]{\sqrt{x \sqrt[3]{x^{2}}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 1.5

Schreibe $\sqrt[5]{\sqrt{x \sqrt[3]{x^{2}}}}$ als $\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}$ um.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{7}}}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} x$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{x^{6} x}}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3} x^{3} \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{3 + 3} \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $3$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{6} \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.4

Schreibe $x^{6} \sqrt{x}$ als $x^{5} (x \sqrt{x})$ um.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{5} x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.4.2

Füge Klammern hinzu.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} \sqrt[5]{x^{5} (x \sqrt{x})}}}$

Schritt 2.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} x \sqrt[5]{x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2} x^{1} \sqrt[5]{x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{2 + 1} \sqrt[5]{x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[3]{x^{3} \sqrt[5]{x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt[3]{\sqrt[5]{x \sqrt{x}}}}$

Schritt 2.8

Schreibe $\sqrt[3]{\sqrt[5]{x \sqrt{x}}}$ als $\sqrt[15]{x \sqrt{x}}$ um.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt[15]{x \sqrt{x}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt[15]{x \sqrt{x}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}$ mit $\frac{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}} \cdot \frac{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}$ mit $\frac{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{\sqrt[15]{x \sqrt{x}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt[15]{x \sqrt{x}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{1} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{1 + 14}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $14$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{15}}$

Schritt 5.5

Schreibe ${\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{15}$ als $x \sqrt{x}$ um.

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Schritt 5.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[15]{x \sqrt{x}}$ als ${(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{15}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{({(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{15}})}^{15}}$

Schritt 5.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{(x \sqrt{x})}^{\frac{1}{15} \cdot 15}}$

Schritt 5.5.3

Kombiniere $\frac{1}{15}$ und $15$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{(x \sqrt{x})}^{\frac{15}{15}}}$

Schritt 5.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 5.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{(x \sqrt{x})}^{\frac{15}{15}}}$

Schritt 5.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{{(x \sqrt{x})}^{1}}$

Schritt 5.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} {\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe ${\sqrt[15]{x \sqrt{x}}}^{14}$ als $\sqrt[15]{{(x \sqrt{x})}^{14}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{{(x \sqrt{x})}^{14}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{x}$ an.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} {\sqrt{x}}^{14}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3

Schreibe ${\sqrt{x}}^{14}$ als $x^{7}$ um.

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Schritt 6.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} {(x^{\frac{1}{2}})}^{14}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{1}{2} \cdot 14}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $14$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{14}{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $2$ .

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Schritt 6.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{\frac{7}{1}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.3.4.2.4

Dividiere $7$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14} x^{7}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $x^{14}$ mit $x^{7}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{14 + 7}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.4.2

Addiere $14$ und $7$ .

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{21}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[15]{x^{15} x^{6}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} (x \sqrt[15]{x^{6}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.7

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} (x \sqrt[15]{{(x^{2})}^{3}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.8

Schreibe $\sqrt[15]{{(x^{2})}^{3}}$ als $\sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} (x \sqrt[5]{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3}}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.9

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} x \sqrt[5]{x^{2}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 6.10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x (\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} x^{\frac{2}{5}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{5}}$ als $x^{\frac{4}{10}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} x^{\frac{4}{10}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.1.3

Schreibe $x^{\frac{4}{10}}$ als $\sqrt[10]{x^{4}}$ um.

$\frac{x (\sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[10]{x^{4}})}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x \sqrt[10]{x \sqrt[3]{x^{2}} x^{4}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.3

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.10.3.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x^{4} x \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.3.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 6.10.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x^{4} x^{1} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[10]{x^{4 + 1} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 6.10.3.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x \sqrt{x}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt{x}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Schritt 9.6.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt{x}}{x}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 10.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $x^{\frac{1}{2}}$ als $x^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} x^{\frac{5}{10}}}{x}$

Schritt 10.1.3

Schreibe $x^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{x^{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}} \sqrt[10]{x^{5}}}{x}$

Schritt 10.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} \sqrt[3]{x^{2}} x^{5}}}{x}$

Schritt 10.3

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.3.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{5} x^{5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x}$

Schritt 10.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{x^{5 + 5} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x}$

Schritt 10.3.3

Addiere $5$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{x^{10} \sqrt[3]{x^{2}}}}{x}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[10]{\sqrt[3]{x^{2}}}}{x}$

Schritt 11.2

Schreibe $\sqrt[10]{\sqrt[3]{x^{2}}}$ als $\sqrt[30]{x^{2}}$ um.

$\frac{x \sqrt[30]{x^{2}}}{x}$

Schritt 11.3

Schreibe $\sqrt[30]{x^{2}}$ als $\sqrt[15]{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\frac{x \sqrt[15]{\sqrt{x^{2}}}}{x}$

Schritt 11.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{x \sqrt[15]{x}}{x}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 12.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[15]{x}}{x}$

Schritt 12.2

Dividiere $\sqrt[15]{x}$ durch $1$ .

$\sqrt[15]{x}$