Algebra Beispiele

${(m n)}^{4} - n^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(m n)}^{4}$ als ${({(m n)}^{2})}^{2}$ um.

${({(m n)}^{2})}^{2} - n^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = {(m n)}^{2}$ und $b = n$ .

$({(m n)}^{2} + n) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Es sei $u = n$ . Ersetze $u$ für alle $n$ .

$(m^{2} u^{2} + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $u$ aus $m^{2} u^{2} + u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $u$ aus $m^{2} u^{2}$ heraus.

$(u (m^{2} u) + u) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.2.2

Potenziere $u$ mit $1$ .

$(u (m^{2} u) + u^{1}) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u^{1}$ heraus.

$(u (m^{2} u) + u \cdot 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $u$ aus $u (m^{2} u) + u \cdot 1$ heraus.

$u (m^{2} u + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u$ durch $n$ .

$n (m^{2} n + 1) ({(m n)}^{2} - n)$

Schritt 3.4

Es sei $u = n$ . Ersetze $u$ für alle $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (m^{2} u^{2} - u)$

Schritt 3.5

Faktorisiere $u$ aus $m^{2} u^{2} - u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $u$ aus $m^{2} u^{2}$ heraus.

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) - u)$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $u$ aus $- u$ heraus.

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u) + u \cdot - 1)$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $u$ aus $u (m^{2} u) + u \cdot - 1$ heraus.

$n (m^{2} n + 1) (u (m^{2} u - 1))$

Schritt 3.6

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Ersetze alle $u$ durch $n$ .

$n (m^{2} n + 1) (n (m^{2} n - 1))$

Schritt 3.6.2

Entferne unnötige Klammern.

$n (m^{2} n + 1) n (m^{2} n - 1)$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{1} n (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Schritt 3.7.2

Potenziere $n$ mit $1$ .

$n^{1} n^{1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Schritt 3.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n^{1 + 1} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$

Schritt 3.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$n^{2} (m^{2} n + 1) (m^{2} n - 1)$