Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3})}^{x} < {(\frac{1}{5})}^{x}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln ({(\frac{1}{3})}^{x}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{3})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x \ln (\frac{1}{3}) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{1}{3})$ als $\ln (1) - \ln (3)$ um.

$x (\ln (1) - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x (0 - \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Schritt 5

Subtrahiere $\ln (3)$ von $0$ .

$x (- \ln (3)) < \ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$

Schritt 6

Zerlege $\ln ({(\frac{1}{5})}^{x})$ durch Herausziehen von $x$ aus dem Logarithmus.

$x (- \ln (3)) < x \ln (\frac{1}{5})$

Schritt 7

Schreibe $\ln (\frac{1}{5})$ als $\ln (1) - \ln (5)$ um.

$x (- \ln (3)) < x (\ln (1) - \ln (5))$

Schritt 8

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (0 - \ln (5))$

Schritt 9

Subtrahiere $\ln (5)$ von $0$ .

$x (- \ln (3)) < x (- \ln (5))$

Schritt 10

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 10.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x \ln (3) < x (- \ln (5))$

Schritt 10.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x \ln (3) < - x \ln (5)$

Schritt 10.3

Addiere $x \ln (5)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x \ln (3) + x \ln (5) < 0$

Schritt 10.4

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3) + x \ln (5)$ heraus.

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Schritt 10.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \ln (3)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) < 0$

Schritt 10.4.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (5)$ heraus.

$x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) < 0$

Schritt 10.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ heraus.

$x (- 1 \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Schritt 10.5

Schreibe $- 1 \ln (3)$ als $- \ln (3)$ um.

$x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$

Schritt 10.6

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ durch $- \ln (3) + \ln (5)$ und vereinfache.

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Schritt 10.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- \ln (3) + \ln (5)) < 0$ durch $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Schritt 10.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- \ln (3) + \ln (5)$ .

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Schritt 10.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- \ln (3) + \ln (5))}{- \ln (3) + \ln (5)} < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Schritt 10.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{0}{- \ln (3) + \ln (5)}$

Schritt 10.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.6.3.1

Dividiere $0$ durch $- \ln (3) + \ln (5)$ .

$x < 0$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 0$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 0)$

Schritt 12