Algebra Beispiele

$5 (4 x^{2} + 3 x - 10) - (3 x + 2) (x + 2)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (4 x^{2}) + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$20 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 10 - (3 x + 2) (x + 2)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 10$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - (3 x + 2) (x + 2)$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- (3 x) - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 1 \cdot 2) (x + 2)$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 + (- 3 x - 2) (x + 2)$

Schritt 6

Multipliziere $(- 3 x - 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x (x + 2) - 2 (x + 2)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 (x + 2)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 3 x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 2 \cdot 2$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 6 x - 2 x - 4$

Schritt 7.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 6 x$ .

$20 x^{2} + 15 x - 50 - 3 x^{2} - 8 x - 4$

Schritt 8

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $20 x^{2}$ .

$17 x^{2} + 15 x - 50 - 8 x - 4$

Schritt 9

Subtrahiere $8 x$ von $15 x$ .

$17 x^{2} + 7 x - 50 - 4$

Schritt 10

Subtrahiere $4$ von $- 50$ .

$17 x^{2} + 7 x - 54$

Schritt 11

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 11.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 17 \cdot - 54 = - 918$ und deren Summe gleich $b = 7$ ist.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$17 x^{2} + 7 (x) - 54$

Schritt 11.1.2

Schreibe $7$ um als $- 27$ plus $34$

$17 x^{2} + (- 27 + 34) x - 54$

Schritt 11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$17 x^{2} - 27 x + 34 x - 54$

Schritt 11.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 11.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(17 x^{2} - 27 x) + 34 x - 54$

Schritt 11.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (17 x - 27) + 2 (17 x - 27)$

Schritt 11.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $17 x - 27$ .

$(17 x - 27) (x + 2)$