Algebra Beispiele

$7 \frac{1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $7 \frac{1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $7 \frac{1}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(7 + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $7$ und $\frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$(7 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{7 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}) x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 \cdot 4 + 1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 + 1}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $28$ und $1$ .

$\frac{29}{4} x + x - 2 \frac{11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2

Wandle $2 \frac{11}{12}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{29}{4} x + x - (2 + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $2$ und $\frac{11}{12}$ .

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Schritt 1.1.2.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29}{4} x + x - (2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29}{4} x + x - (\frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{11}{12}) x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{24 + 11}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.2.2.4.2

Addiere $24$ und $11$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + 1 \frac{2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3

Wandle $1 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + (1 + \frac{2}{3}) x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $1$ und $\frac{2}{3}$ .

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Schritt 1.1.3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + (\frac{3}{3} + \frac{2}{3}) x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + \frac{3 + 2}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.3.2.3

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{29}{4} x + x - \frac{35}{12} x + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Kombiniere $\frac{29}{4}$ und $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35}{12} x + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.2

Kombiniere $x$ und $\frac{35}{12}$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{x \cdot 35}{12} + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.3

Bringe $35$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35 \cdot x}{12} + \frac{5}{3} x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.4.4

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $x$ .

$\frac{29 x}{4} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{29 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x}{4} \cdot \frac{3}{3} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{29 x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + x - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.3

Schreibe $x$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{1} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{1} \cdot \frac{12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{x}{1}$ mit $\frac{12}{12}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.6

Mutltipliziere $\frac{5 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x}{3} \cdot \frac{4}{4} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.7

Mutltipliziere $\frac{5 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.8

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{29 x \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{12} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{3 \cdot 4} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.5.10

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{29 x \cdot 3}{12} + \frac{x \cdot 12}{12} - \frac{35 x}{12} + \frac{5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{29 x \cdot 3 + x \cdot 12 - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $29$ .

$\frac{87 x + x \cdot 12 - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.7.2

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{87 x + 12 \cdot x - 35 x + 5 x \cdot 4}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.7.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{87 x + 12 x - 35 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.8.1

Addiere $87 x$ und $12 x$ .

$\frac{99 x - 35 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.2

Subtrahiere $35 x$ von $99 x$ .

$\frac{64 x + 20 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.3

Addiere $64 x$ und $20 x$ .

$\frac{84 x}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $84$ und $12$ .

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Schritt 1.1.8.4.1

Faktorisiere $12$ aus $84 x$ heraus.

$\frac{12 (7 x)}{12} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.8.4.2.1

Faktorisiere $12$ aus $12$ heraus.

$\frac{12 (7 x)}{12 (1)} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 (7 x)}{12 \cdot 1} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x}{1} = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 1.1.8.4.2.4

Dividiere $7 x$ durch $1$ .

$7 x = 5 \frac{3}{5}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $5 \frac{3}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$7 x = 5 + \frac{3}{5}$

Schritt 2.1.2

Addiere $5$ und $\frac{3}{5}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$7 x = 5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$7 x = \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{3}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7 x = \frac{5 \cdot 5 + 3}{5}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$7 x = \frac{25 + 3}{5}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $25$ und $3$ .

$7 x = \frac{28}{5}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \frac{28}{5}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = \frac{28}{5}$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{28}{5}}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{28}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$x = \frac{7 (4)}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{4}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.8$